Ley de Gauss

La ley de Gauss o también conocida como el teorema de Gauss fue descubierta por Karl Friederich Gauss, un matemático que formuló en 1835 la relación que se encuentra entre el flujo eléctrico que circula en una superficie cerrada la cual tiene una carga eléctrica. No fue hasta 1869 que fue publicada.

La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico que encontramos en la superficie cerrada es la misma entre la carga que hay en el interior de la superficie y la permeabilidad del vacío.

¿Qué propiedades tiene la ley de Gauss?

Las propiedades de la ley de Gauss:

-          El flujo eléctrico es directamente proporcional a la carga neta de la superficie cerrada.

-          Por muy irregular del flujo eléctrico es independiente a la forma de la superficie.

-          Este flujo eléctrico no necesita del modo en el que esté distribuida la carga que se encuentra dentro de la superficie en cuestión

-          El número de las líneas que atraviesan la superficie es 0 por lo que las cargas exteriores no aportan nada al flujo eléctrico.

¿Fórmula del teorema de Gauss?

Para obtener la carga eléctrica total necesitamos emplear la siguiente fórmula

El vector de E = campo eléctrico

d junto al vector de S = vector superficie

Q = carga

_ɛ0= permeabilidad del vacío, 8.85pFm^-1

Además de esta fórmula la podemos encontrar mediante la fórmula diferencial. Esta fórmula diferencial se obtiene del teorema de la divergencia.

p= densidad de carga por volumen

∇ = divergencia

Como hemos dicho anteriormente el flujo del campo eléctrico que está en una superficie cerrada es proporcional a su carga.

La ley en forma de una esfera

Para obtener el campo magnético que posee una esfera debemos emplear la ley de gauss. El teorema de Gauss nos muestra que el campo eléctrico que tiene la esfera es igual a la magnitud independientemente de en qué punto de la superficie se encuentre.

A diferencia de la ley de Gauss normal, al estar aplicándola a una esfera, para averiguar el campo magnético que tiene una esfera, tan solo debemos multiplicar la fuerza del campo magnético (la que se encuentra en la superficie de la esfera) y multiplicarla por el área de su superficie, obteniendo la siguiente fórmula:

Para obtener el campo eléctrico en el radio, se deberá obtener mediante la siguiente fórmula:

Por otro lado, en el momento en el que se le quiera aplicar otra carga la deberemos agregar a la parte superior multiplicando la otra en la parte superior de la fórmula.