Lei de Gauss

A lei de Gauss, também conhecida como o teorema de Gauss, foi descoberta por Karl Friederich Gauss, um matemático que, em 1835, formulou a relação que se encontrava entre o fluxo elétrico que circula numa superfície fechada que tem uma carga elétrica. Mas só em 1869 é que esta foi publicada.

A lei de Gauss estabelece que o fluxo do campo elétrico que encontramos na superfície fechada é a mesma que a carga que há entre o interior da superfície e a permeabilidade de vazio.

Que propriedades tem a lei de Gauss?

As propriedades da lei de Gauss:

- O fluxo elétrico é diretamente proporcional à carga líquida da superfície fechada.

- Por muito irregular que o fluxo elétrico seja, este é independente da forma da superfície.

- Este fluxo elétrico não depende do modo como a carga que se encontra dentro da superfície em questão está distribuída.

- O número de linhas que atravessam a superfície é zero (0) pelo que as cargas exteriores não contribuem nada para o fluxo elétrico.

Fórmula do teorema de Gauss?

Para obter a carga elétrica total precisamos de empregar a seguinte fórmula

O vetor de E = campo elétrico

d junto ao vetor S_. = vetor de superfície

Q = carga

_ɛ0= permeabilidade de vazio, 8.85pFm^-1

Para além desta fórmula, também podemos encontrá-la mediante a fórmula diferencial. Esta fórmula diferencial é obtida pelo teorema da divergência.

p= densidade de carga por volume

∇ = divergência

Tal como foi mencionado antes, o fluxo do campo elétrico numa superfície fechada é proporcional à sua carga.

A lei em forma de uma esfera

Para saber o campo magnético que uma esfera possui, devemos empregar a lei de gauss. O teorema de Gauss mostra-nos que o campo elétrico que a esfera tem é igual à magnitude, independentemente do ponto da superfície em que se encontre.

Ao contrário da lei de Gauss normal, quando esta é aplicada a uma esfera, para averiguar o campo magnético que uma esta tem, devemos apenas multiplicar a força do campo magnético (a que se encontra na superfície da esfera) e multiplicá-la pela área da sua superfície, obtendo a seguinte fórmula:

Para obter o campo elétrico no raio, deverá ser obtida mediante a seguinte fórmula:

Pelo outro lado, quando se quiser aplicar outra carga, devemos agregá-la à parte superior multiplicando a outra parte superior da fórmula.