Legge di Gauss

La legge di Gauss, anche conosciuta come teorema di Gauss, fu scoperta da Karl Friedrich Gauss, un matematico che formulò nel 1835 la relazione esistente tra il flusso elettrico che circola in una superficie chiusa e la sua carica elettrica. La legge non venne pubblicata prima del 1869.

La legge di Gauss stabilisce che il flusso del campo elettrico che troviamo nella superficie chiusa è lo stesso di quello esistente fra la carica che si trova all'interno della superficie e la permeabilità del vuoto.

Proprietà della legge di Gauss

Le proprietà della legge di Gauss:

- Il flusso elettrico è direttamente proporzionale alla carica netta della superficie chiusa.

- A prescindere dal flusso elettrico, è indipendente dalla forma della superficie.

- Il modo in cui viene distribuita la carica che si trova all'interno della superficie in questione non si ripercuote nel flusso elettrico

- Il numero di linee che attraversano la superficie è 0, pertanto le cariche esterne non contribuiscono in alcun modo al flusso elettrico.

La formula del teorema di Gauss

Per ottenere la carica elettrica totale occorre ricorrere alla seguente formula:

Il vettore di E = campo elettrico

d insieme al vettore di _S = vettore di superficie

Q = carica

_ɛ0= permeabilità al vuoto, 8.85pFm^-1

Oltre a questa formula possiamo ricorrere alla formula differenziale. Tale formula differenziale è ottenuta dal teorema della divergenza.

p= densità di carica per volume

∇ = divergenza

Come indicato anteriormente, il flusso del campo elettrico che si trova in una superficie chiusa è proporzionale alla sua carica.

La legge applicata alla forma di una sfera

Per ottenere il campo magnetico di una sfera, occorre ricorrere alla legge di Gauss. Il teorema di Gauss dimostra che il campo elettrico di una sfera è uguale alla grandezza, indipendentemente da dove si trova sulla superficie.

A differenza della normale legge di Gauss, quando applichiamo tale legge ad una sfera, per scoprire il campo magnetico che essa possiede, sarà sufficiente moltiplicare l'intensità del campo magnetico (che si trova sulla superficie della sfera) e moltiplicare per l'area della sua superficie, ottenendo la seguente formula:

Per ottenere il campo elettrico nel raggio, ricorreremo alla seguente formula:

Quando invece desideriamo applicare un altro carico, dovremo aggiungerlo alla parte superiore, moltiplicandolo nella parte superiore della formula.