Das Gaußsche Gesetz

Das Gauß'sche Gesetz oder auch Gauß'sches Theorem wurde von Karl Friederich Gauß, einem Mathematiker, entdeckt, der 1835 die Beziehung zwischen dem elektrischen Fluss auf einer geschlossenen Fläche mit elektrischer Ladung formulierte. Es wurde allerdings erst 1869 veröffentlicht.

Das Gaußsche Gesetz besagt, dass der Fluss des elektrischen Feldes auf der geschlossenen Oberfläche zwischen der Ladung im Inneren der Oberfläche und der Permeabilität des Vakuums gleich groß ist.

Welche Eigenschaften hat das Gaußsche Gesetz?

Die Eigenschaften des Gaußschen Gesetzes:

- Der elektrische Fluss ist direkt proportional zur Nettoladung auf der geschlossenen Oberfläche.

- Wie unregelmäßig der elektrische Fluss auch sein mag, er ist unabhängig von der Form der Oberfläche.

- Dieser elektrische Fluss hängt nicht davon ab, wie die Ladung im Inneren der betreffenden Oberfläche verteilt ist.

- Die Anzahl der durch die Oberfläche verlaufenden Linien ist 0, sodass die externen Ladungen nichts zum elektrischen Fluss beitragen.

Wie ist die Formel für das Gaußsche Theorem?

Um die gesamte elektrische Ladung zu erhalten, müssen wir die folgende Formel verwenden:

Vektor von E = elektrisches Feld

d zusammen mit dem Vektor von S _.= Oberflächenvektor

Q = Ladung

_ɛ0= Vakuum-Permeabilität, 8,85pFm^-1

Zusätzlich zu dieser Formel können wir sie mit Hilfe der Differentialformel ermitteln. Diese Differentialformel ergibt sich aus dem Divergenztheorem.

p= Ladungsdichte pro Volumen

∇ = Divergenz

Wie wir bereits gesagt haben, ist der Fluss des elektrischen Feldes auf einer geschlossenen Fläche proportional zu ihrer Ladung.

Das Gesetz in Form einer Kugel

Um das Magnetfeld einer Kugel zu bestimmen, müssen wir das Gauß'sche Gesetz anwenden. Das Gaußsche Theorem zeigt uns, dass das elektrische Feld der Kugel, gleich groß ist, unabhängig davon, wo sie sich auf der Oberfläche befindet.

Im Gegensatz zum normalen Gauß'schen Gesetz müssen wir, wenn wir es auf eine Kugel anwenden, nur die magnetische Feldstärke (die auf der Oberfläche der Kugel) mit der Fläche ihrer Oberfläche multiplizieren, um das magnetische Feld einer Kugel zu ermitteln, und erhalten so die folgende Formel:

Um das elektrische Feld am Radius zu erhalten, muss es mit der folgenden Formel berechnet werden:

Wenn wir hingegen eine weitere Ladung anwenden wollen, müssen wir sie zum oberen Teil addieren, indem wir die andere im oberen Teil der Formel multiplizieren.